Какие представлены задания ЕГЭ по математике?

Труднее всего выпускники справляются с заданиями, где нужно посчитать время или перевести единицы из одних в другие. Важно помнить, что время считается не в десятичной системе (в сутках 24 часа, а в часе 60 минут).

При решении первого задания иногда требуются дополнительные знания, например, понятие о часовом времени. Однако все вполне решаемо.

Задание 1 ЕГЭ математика (профильный уровень): полный разбор

Задания ЕГЭ по математике профильного уровня

Предполагается, что большинство выпускников, сдающих математику профильного уровня, способны выполнить первое задание устно.

Необходимые для его выполнения знания ученик должен усвоить уже к 5-6 классу. А именно:

  • арифметические действия;
  • десятичные дроби;
  • округление десятичных дробей;
  • перевод одних единиц измерения в другие;
  • проценты;
  • пропорции;
  • построение математической модели задачи;
  • интерпретация результата решения задачи;
  • учет реальных ограничений в интерпретации результата.

В основном встречаются задания пяти типов:

  • бытовые задачи (необходимо что-то посчитать: время в пути, стоимость товара, расход электроэнергии и т.д.);
  • на округление результата с избытком или недостатком с учетом реальных ограничений (например, сколько булочек можно купить на 100 рублей – округляем с недостатком, а сколько потребуется для ремонта рулонов обоев – с избытком);
  • на вычисление процентов (сколько будет стоить товар со скидкой, сколько процентов учащихся успешно сдали экзамены, и т.д.)
  • на пропорции (сколько таких же книг можно купить на другую сумму, сколько времени потребуется на преодоление другого расстояния с той же скоростью, и т.д.)
  • различные комбинации четырех предыдущих вариантов.

Примеры заданий ЕГЭ по математике

Пример №1

Полет самолета происходит на высоте 39000 футов. 1 фут равен 30,5 см. Найдите высоту полета в метрах. Ответ округлите до целых.

Решение: Вместо фута подставим равную величину в сантиметрах, затем сантиметры переведем в метры
39000 футов=39000*30,5см=1189500 см=1189500*0,01м=1189,5 м
В данной задаче округление производим по правилу математического округления.

1189,5м≈1190м

Ответ: 1190

Пример №2

Спортсмен пробежал 500м за 1 минуту 12 секунд. Найдите его среднюю скорость. Ответ дайте в километрах в час.

Решение: Сначала переведем 1 минуту 12 секунд в секунды.
1мин+12с= 60с+12с=72с
Так как среднюю скорость надо дать в км/ч, можем поступить двумя способами.
Сначала вычислить скорость в м/с и затем перевести в км/ч.

Перевести время в часы, расстояние в километры и затем вычислить скорость.

В данной задаче во втором способе вычисления оказываются проще.

500м=500*0,001км=0,5км

72 с=72*(1/3600)ч=0,02ч

0,5 км/0,02ч=25км/ч

Ответ: 25

Пример № 3

Пакет молока стоит 45 рублей. В первой половине дня для пенсионеров предусмотрена скидка в размере 10%. Сколько рублей заплатит пенсионер за 2 пакета молока в 11 часов утра?

Решение: Сначала определяем, получит ли пенсионер скидку. 11 часов утра – время до обеда, значит получит. Дальше возможны три способа решения.

1 способ: Определяем стоимость пакета молока в процентах: 100-10=90%
Находим стоимость пакета молока в рублях: 45р*0,9=40,5р
Вычисляем стоимость двух пакетов молока: 40,5р*2=81р

2 способ: Находим размер скидки на один пакет: 45р*0,1=4,5р
Определяем цену 1 пакета молока со скидкой: 45р-4,5р=40,5р
Вычисляем стоимость 2 пакетов: 40,5р*2=81р

3 способ: Находим стоимость двух пакетов без скидки: 45р*2=90р
Определяем размер скидки на два пакета молока: 90р*0,1=9р
Вычисляем стоимость покупки: 90р-9р=81р

Ответ: 81

Пример №4

Оптовая цена общей тетради составляет 40 рублей. Розничный магазин продает тетради с наценкой 20%. Сколько тетрадей сможет купить школьник, имея 570 рублей?

Решение: Находим наценку в рублях: 40р*0,2=8р
Вычисляем розничную стоимость тетради: 40р+8р=48р
Определяем количество тетрадей: 570/48=11,875

По смыслу ответ округлить надо в меньшую сторону, так как на 12-ую тетрадь денег недостаточно.

Ответ: 11

Пример №5

Для участников конференции закупается чай. В каждой упаковке 100 пакетиков чая. За день расходуется 130 пакетиков. Какое количество упаковок необходимо закупить, если конференция продлится 4 дня.

Решение: Находим необходимое количество пакетиков чая: 130 пакетиков*4 дня=520 пакетиков.

Находим нужное количество упаковок: 520пакетиков/100пакетиков в упаковке= 5,2 упаковки. По смыслу этого задания результат надо округлить в большую сторону, т.к. 5 упаковок не хватит.

Ответ: 6

Пример №6

Поезд Москва-Нижневартовск отправляется в 13:25 и прибывает на следующий день в 12:25 по местному времени. Сколько часов поезд находится в пути, если время в Нижневартовске на два часа опережает московское. Ответ дайте в часах

Решение:
Переводим время в Нижневартовске в московское
12ч 25мин+2ч=14ч 25мин
Вычисляем время в пути с учетом, что поезд прибывает через сутки

14ч 25мин+24ч-13ч 25мин=25ч

Ответ: 25

Первое задание обычно не вызывает затруднений. Однако в нем бывает довольно много ошибок, вызванных банальной невнимательностью. Прежде, чем записать ответ, прочитайте еще раз задачу. Что требуется найти? Убедитесь, что вы нашли именно то, что спрашивается в задаче, и после этого записывайте ответ.

Источник: https://uroknadom.ru/blog/zadaniye-1-ege-matematika/

Задания ЕГЭ по математике профильного уровня

Программа экзамена, как и в прошлые годы, составлена из материалов основных математических дисциплин. В билетах будут присутствовать и математические, и геометрические, и алгебраические задачи.

Читайте также:  Какая структура ЭССЕ по обществознанию?

Изменений в КИМ ЕГЭ 2020 по математике профильного уровня нет.

Особенности заданий ЕГЭ по математике-2020

  • Осуществляя подготовку к ЕГЭ по математике (профильной), обратите внимание на основные требования экзаменационной программы. Она призвана проверить знания углубленной программы: векторные и математические модели, функции и логарифмы, алгебраические уравнения и неравенства.
  • Отдельно потренируйтесь решать задания по теории вероятности.
  • Важно проявить нестандартность мышления.

Структура экзамена

Задания ЕГЭ профильной математики разделены на два блока:

  1. Часть — краткие ответы, включает 8 задач, проверяющих базовую математическую подготовку и умение применять знания по математике в повседневности.
  2. Часть — краткие и развернутые ответы. Состоит из 11 задач, 4 из которых требуют короткого ответа, и 7 – развернутого с аргументацией выполненных действий.

Повышенной сложности — задания 9-17 второй части КИМа.

Высокого уровня сложности — задачи 18-19 –. Эта часть экзаменационных заданий проверяет не только уровень математических знаний, но и наличие или отсутствие творческого подхода к решению сухих «циферных» заданий, а также эффективность умения использовать знания и навыки в качестве профессионального инструмента.

Важно! Поэтому при подготовке к ЕГЭ теорию по математике всегда подкрепляйте решением практических задач.

Как будут распределять баллы

Задания части первой КИМов по математике близки к тестам ЕГЭ базового уровня, поэтому высокого балла на них набрать невозможно.

Баллы за каждое задание по математике профильного уровня распределились так:

  • за правильные ответы на задачи №1-12 – по 1 баллу;
  • №13-15 – по 2;
  • №16-17 – по 3;
  • №18-19 – по 4.

Длительность экзамена и правила поведения на ЕГЭ

Для выполнения экзаменационной работы-2020 ученику отведено 3 часа 55 минут (235 минут).

В это время ученик не должен:

  • вести себя шумно;
  • использовать гаджеты и другие технические средства;
  • списывать;
  • пытаться помогать другим, или просить помощи для себя.

За подобные действия экзаменующегося могут выдворить из аудитории.

На государственный экзамен по математике разрешено приносить с собой только линейку, остальные материалы вам выдадут непосредственно перед ЕГЭ. Справочные материалы выдаются на месте.

Эффективная подготовка — это решение онлайн тестов по математике 2020. Выбирай тренировочные задания и получай максимальный балл!

Источник: https://bingoschool.ru/ege/maths-profile/tasks/

Егэ по математике 2018

ЕГЭ по математике, наравне с русским языком, – обязательный экзамен для сдачи выпускниками 11-х классов. По статистике он самый сложный.

Мы предлагаем ознакомиться с общей информацией об экзамене и сразу приступить к подготовке. Экзамен 2019 года не отличается от прошлого года – это касается и базового, и профильного варианта.

Базовый уровень ЕГЭ

Этот вариант подойдет для выпускников в двух случаях, если:

  1. не понадобится математика для поступления в вуз;
  2. не собираетесь продолжать обучение после окончания школы.

Если в выбранной вами специальности присутствует графа с предметом «математика», то базовый уровень не ваш вариант.

Оценивание базового экзамена

Формула перевода первичных баллов в тестовые каждый год обновляется и становится известной после проведения досрочного периода ЕГЭ. Уже вышло распоряжение Рособрнадзора, которое официально закрепило соответствие первичных и тестовых балов по всем предметам на 2019 год.

Согласно распоряжению, чтобы сдать базовый ЕГЭ по математике хотя бы на тройку, необходимо набрать 12 первичных баллов. Это равносильно правильному выполнению любых 12 заданий. Максимальный первичный балл – 20.

Структура базового экзамена

В 2019 году тест по математике базового уровня состоит из 20 заданий с кратким ответом, которым является целое число, или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Ответ нужно либо посчитать, либо выбрать один из предлагаемых вариантов.

Профильный уровень ЕГЭ

Этот ЕГЭ в 2019 году не отличается от ЕГЭ прошлого года.

Именно профильный уровень выпускники должны сдавать для поступления в вузы, потому что в подавляющем большинстве специальностей математика указана как основной предмет для поступления.

Оценивание профильного теста

Здесь нет ничего специфичного: как обычно, вы набираете первичные баллы, которые потом переводятся в тестовые. И уже по 100-балльной системе можно определить отметку за экзамен.

Чтобы экзамен просто засчитали, достаточно набрать 6 первичных баллов. Для этого нужно решить хотя бы 6 заданий части 1. Максимальный первичный балл – 32.

Структура профильного теста

В 2019 году тест ЕГЭ по математике профильного уровня состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.

Часть 1: 8 заданий (1–8) базового уровня сложности с кратким ответом.

Часть 2: 4 задания (9–12) повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий (13–19) повышенного и высокого уровней сложности с развернутым ответом.

Читайте также:  Какие задания ЕГЭ по русскому языку?

Подготовка к ЕГЭ:

  • Пройдите тесты ЕГЭ онлайн бесплатно без регистрации и СМС. Представленные тесты по своей сложности и структуре идентичны реальным экзаменам, проводившимся в соответствующие годы.
  • Скачайте демонстрационные варианты ЕГЭ по математике, которые позволят лучше подготовиться к экзамену и легче его сдать. Все предложенные тесты разработаны и одобрены для подготовки к ЕГЭ Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ). В этом же ФИПИ разрабатываются все официальные варианты ЕГЭ.
  • Ознакомьтесь с основными формулами для подготовки к экзамену, они помогут освежить память перед тем, как приступить к выполнению демонстрационных и тестовых вариантов.

Задания, которые вы увидите, скорее всего, не встретятся на экзамене, но будут задания, аналогичные демонстрационным, по той же тематике или просто с другими цифрами.

Источник: https://www.examen.ru/add/ege/ege-po-matematike/

Задания профильного уровня ЕГЭ по математике 2018

ЕГЭ по математике 2018 – экзамен, обязательный для получения аттестата о среднем полном общем образовании. Без сомнения, это один из самых сложных школьных экзаменов.

И в силу его статуса как обязательного, закончить школу без сдачи этой дисциплины не возможно. Поэтому каждый год результаты ЕГЭ по математике выпускники ждут с особым волнением, и зачастую к сожалению получают неудовлетворительную отметку.

Хотим обратить ваше внимание на то, что в УЦ «Годограф» вы найдете квалифицированных репетиторов по подготовке к ЕГЭ по математике. Мы практикуем индивидуальные и коллективные занятия по 3-4 человека, предоставляем скидки на обучение. Наши ученики в среднем набирают на 30 баллов больше!

И это не удивительно: многие ребята в силу каких-то своих особенностей или склада ума не способны осилить сложные математические алгоритмы решения.

А кому-то в принципе не интересна математика и работа с цифрами или просто не хочется тратить драгоценное время на изучение того, что в дальнейшем не пригодится.

В связи с этим министерством образования было сделано нововведение, которое большинством учеников и учителей было воспринято «на ура». Речь идет о разделении экзамена на 2 уровня: базовый и профильный.

Профильный уровень ЕГЭ по математике 2018

Сегодня речь пойдет о профильном уровне ЕГЭ по математике.

Его сдают те, кому математика необходима для поступления в вуз или колледж на направление подготовки, где алгебра и геометрия являются основообразующими предметами: технические, инженерные, естественно- научные, информационно – технологические специальности. И конечно же в ведущие ВУЗы страны на негуманитарные специальности без профильной математики не попасть.

Экзамен серьезный и сложный. Скажем честно, что без дополнительной подготовки сдать его на баллы выше 70-75 практически не реально. Но не стоит отчаиваться, этих баллов вполне достаточно, чтобы пройти во многие вузы, но конечно если цель ваша МГУ или МГТУ им. Баумана, придется заниматься дополнительно.

ЕГЭ по математике 2018 года профильный уровень. Задания

Итак немного о самом варианте ЕГЭ по математике 2018 профильного уровня. Сколько заданий? Заданий по прежнему 19, и они разделены на три блока по уровням сложности. Для преодоления минимального порога нужно набрать 6 первичных баллов, которые соответствуют 27 тестовым. Именно начиная с этой цифры ВУЗы принимают результаты ЕГЭ по математике 2018.

Задания 1,2,3,4,5,6,7,8 в ЕГЭ по математике

Такие задания требуют от учащихся базовых знаний по математике, некоторые задачи идентичны заданиям ОГЭ в 9 классе: простейшая теория вероятностей, задача на движение и не сложная геометрия. Но также добавлены номера из курса старшей школы: производная, простейшие показательные уравнения и простейшая стереометрия.

Задания 9,10,11 и 12 в ЕГЭ 2018 года

Включают логарифмы, задачи на геометрический смысл производной, элементы тригонометрии. Они тоже вполне поддаются среднестатическому школьнику. Достаточно уложить у себя в голове четкий алгоритм решения и «набить руку», проделывая все больше подобных заданий.

Задания блока 2 с развернутым ответом: номера 13-19 представляют наибольший интерес и сложность для выпускников.

Задание 13 в ЕГЭ по профильной математике

Тригонометрическое уравнение. Очень часто – сводимое к квадратному. Необходимо знание тригонометрических формул и методов решения подобных уравнений. Обычно учащиеся испытывают затруднения либо на первом шаге (например, забывают алгоритм действий для однородного уравнения), либо на последнем, когда нужно правильно выбрать корни, входящие в заданный диапазон.

Иногда этап выбора корней просто пропускается по невнимательности, что приводит к потере баллов. Изучению тригонометрии в школе посвящено целое полугодие и обычно все типы уравнений разбираются. Единственное «но» здесь: проходят эту тему как правило в начале 10 класса, и к моменту экзамена ребята просто многого не помнят.

Рекомендуем посмотреть варианты ЕГЭ 2018 по математике: профильный уровень с решениями в интернете или онлайн уроки помогут освежить память. Если результата нет, срочно записывайся на дополнительные занятия – время экзамена приближается молниеносно.

Читайте также:  Список дат истории России для ЕГЭ

Структура заданий 14 и 16 в ЕГЭ по математике 2018

Это задания по стереометрии. И если номер 14 многие делают хотя бы только на половину, то к номеру 16 многие не приступает вовсе.

Связано это с нехваткой часов по геометрии в среднеобразовательной школе в старших классах, если конечно это не профильное обучение математике. Рекомендовать здесь онлайн уроки или просмотр разбора заданий ЕГЭ по математике 2018 профильного уровня сложно.

У многих плохо развито пространственное воображение, и просто необходима помощь преподавателя, постепенное изучение алгоритмов решения.

Задание 15 в ЕГЭ по профильной математике 2018

Сложное логарифмическое или показательное неравенство, либо система неравенств.Также могут встретиться элементы тригонометрии. Алгоритм решения не простой, в ходе решения постоянно появляются либо лишние корни, либо потеря корней. Многие учащиеся доходят до ответа, но он в итоге не верный, т.к. где-то что-то забыли или наоборот оставили лишнее.

Задание 17 в ЕГЭ по математике

Обычно задание прикладного характера, может быть связанно с экономикой и банками или какой-либо другой тематикой.

Решается либо чисто арифметически ( здесь сначала нужно понять логику), либо с использованием свойств функций ( главное эту функцию определить – увидеть).

В общем и целом это задание требует гибкости мышления. И если логическая «зацепка» найдена, технически решение не будет сложным.

Приведем пример такой задачи, которая решается не сложными алгебраическими действиями.

Задача 17

В мае 2018 года планируется взять кредит в банке на шесть лет в размере S млн рублей. Условия его возврата таковы:

  • каждый декабрь каждого года долг возрастает на 10%;
  • с января по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • в мае 2018, 2019 и 2020 годов долг остается равным S млн рублей;
  • выплаты в 2021, 2022 и 2023 годах равны между собой;
  • к маю 2023 года долг будет выплачен полностью.

Найдите наименьшее целое S, при котором общая сумма выплат не превысит 13 млн рублей.

Решение:

2018 год: в декабре начислены проценты 0,1S, в апреле выплачено 0,1 S,в мае долг остался равным S.

2019 год: в декабре начислены проценты 0,1S, в апреле выплачено 0,1 S,в мае долг остался равным S.

2020 год: в декабре начислены проценты 0,1S, в апреле выплачено 0,1 S,в мае долг остался равным S.

2021 год: в декабре начислены проценты 0,1S, в апреле выплачено Х ,в мае долг остался равным (1,1S–X).

2022 год: в декабре начислены проценты 0,1(1,1S–X), в апреле выплачено Х ,в мае долг остался равным 1,1(1,1S–X)–X=1,21S–2,1X.

2023 год: в декабре начислены проценты 0,1(1,21S–2,1X), в апреле выплачено Х, в мае долг остался равным 1,1(1,21S–2,1X)–XS–2,31X–X=0
X=1,331S/3,21

По условию общая сумма выплат не превысит 13 млн:

0,1S+0,1S+0,1S+X+X+X S+3•(1,131S/3,21)≤ 13.

S ≤ 8,42.

О т в е т. 8 млн.

Как видите, пошаговое выполнение простейших действий привело к составлению легко решаемого уравнения.

Задание 18 в ЕГЭ 2018

Одно из самых интересных заданий в ЕГЭ по математике. Без сомнения требует серьезной подготовки и особой внимательности. Речь конечно же идет об уравнениях и системах уравнений с параметрами. Тема, которая изучается в школах в единичных случаях.

Поэтому необходимо готовиться дополнительно: самостоятельно или с репетитором — каждый решит сам, главное, чтобы занятия были эффективными. Многие ребята изначально считают, что не в состоянии решить задачу подобного уровня, но это очень предвзятое мнение о себе. Не стоит сразу опускать руки. Начинайте готовиться заранее и все получится.

Структура задания 19 в ЕГЭ 2018

Задание относится скорее к такому разделу математики как теория чисел. Основываясь на знаниях о свойствах четных, нечетных, простых и других видов чисел, определяется числовая последовательность. Это может быть арифметическая, геометрическая прогрессия, или другая закономерность, также может быть задача на использование свойств среднего арифметического.

Часто встречаются задачи на знание НОД, НОК, свойств делимости и т.п. Статистика прошлых лет показывает, что данное задание решает менее 40 процентов выпускников, что опять таки связано с нехваткой времени в школьной программе для разбора данной темы.

Какие бы трудные задачи вы не встречали в ЕГЭ по математике , своевременная подготовка позволит быть уверенным в себе и своих результатах за экзамен. Не теряйте драгоценное время – если вы еще не готовитесь, начинайте прямо сейчас ходить на курсы повторения школьных предметов или систематически учитесь собственными силами.

Наш центр подготовки к ЕГЭ искренне желаем вам успешной сдачи экзаменов!

Источник: https://godege.ru/blog/matematika/ege-po-matematike-2017-profilnyiy-uroven.html

Ссылка на основную публикацию