Первые историки нашей цивилизации – древние греки — упоминают Египет как место зарождения геометрии. Трудно с ними не согласиться, зная, с какой потрясающей точностью возведены гигантские усыпальницы фараонов.
Взаимное расположение плоскостей пирамид, их пропорции, ориентация по сторонам света – достичь такого совершенства было бы немыслимо, не зная основ геометрии.
Признаки, составляющие элементы и свойства равнобедренного треугольника 
Само слово «геометрия» можно перевести как «измерение земли». Причём слово «земля» выступает не как планета – часть Солнечной системы, а как плоскость. Разметка площадей под ведение сельского хозяйства, скорее всего, и является самой изначальной основой науки о геометрических фигурах, их видах и свойствах.
Треугольник – самая простая пространственная фигура планиметрии, содержащая всего три точки — вершины (меньше не бывает). Основа основ, может быть, оттого и мерещится в нём нечто таинственное и древнее.
Всевидящее око внутри треугольника – один из самых ранних из известных оккультных знаков, причём география его распространения и временные рамки просто поражают воображение. От древних египетской, шумерской, ацтекской и других цивилизаций до более современных сообществ любителей оккультизма, разбросанных по всему земному шару.
Какими бывают треугольники
Обычный разносторонний треугольник – это замкнутая геометрическая фигура, состоящая из трёх отрезков разной длины и трёх углов, ни один из которых не является прямым. Кроме него, различают несколько особых видов.
Треугольник остроугольный имеет все углы величиной менее 90 градусов. Иными словами – все углы такого треугольника острые. Прямоугольный треугольник, над которым во все времена плакали школьники из-за обилия теорем, имеет один угол с величиной 90 градусов или, как его ещё называют, прямой.
Тупоугольный треугольник отличается тем, что один из его углов тупой, то есть величина его — более 90 градусов. Равносторонний треугольник имеет три стороны одинаковой длины. У такой фигуры равны также все углы.
И наконец, у равнобедренного треугольника из трёх сторон две равны между собой.
Отличительные особенности
Свойства равнобедренного треугольника определяют и его основное, главное, отличие – равенство двух сторон. Эти равные друг другу стороны принято называть бёдрами (или, чаще, боковыми сторонами), ну а третья сторона носит название «основание».
- На рассматриваемом рисунке a = b.
- Второй признак равнобедренного треугольника вытекает из теоремы синусов. Так как равны стороны a и b, равны и синусы их противолежащих углов:
- a/sin γ = b/sin α, откуда имеем: sin γ = sin α.
- Из равенства синусов следует равенство углов: γ = α.
- Итак, вторым признаком равнобедренного треугольника является равенство двух углов, прилежащих к основанию.
Третий признак. В треугольнике различают такие элементы, как высота, биссектриса и медиана.
Если в процессе решения задачи выясняется, что в рассматриваемом треугольнике два любых из этих элементов совпадают: высота с биссектрисой; биссектриса с медианой; медиана с высотой — однозначно можно делать вывод, что треугольник равнобедренный.
Геометрические свойства фигуры
1. Свойства равнобедренного треугольника. Одним из отличительных качеств фигуры является равенство углов, прилежащих к основанию:
α = γ;
Источник: https://www.syl.ru/article/217756/mod_priznaki-sostavlyayuschie-elementyi-i-svoystva-ravnobedrennogo-treugolnika
Свойства треугольника. В том числе равенство и подобие, равные треугольники, стороны треугольника, углы треугольника, площадь треугольника — формулы вычисления, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, высота треугольника
Свойства треугольников. Меню
|
Источник: https://tehtab.ru/guide/guidemathematics/perimsqvolgradrad/squaresofplainfigures/trianglesproporties/
Свойства и признаки равнобедренного треугольника
Тип утверждения | Фигура | Рисунок | Формулировка |
Определение | Равнобедренный треугольник | ![]() |
Равнобедренным треугольником называют треугольник, у которого две стороны равны.Равные стороны называют боковыми сторонами равнобедренного треугольника, третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника. |
Свойство | Углы при основании равнобедренного треугольника | ![]() |
Если треугольник является равнобедренным треугольником, то углы при его основании равны. |
Признак | Два равных угла треугольника | Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник является равнобедренным треугольником. | |
Свойство | Медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию равнобедренного треугольника | ![]() |
В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают. |
Признак | Высота треугольника, совпадающая с медианой | ![]() |
Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным |
Признак | Высота треугольника, совпадающая с биссектрисой | ![]() |
Если в треугольнике высота совпадает с биссектрисой, то этот треугольник является равнобедренным |
Признак | Биссектриса треугольника, совпадающая с медианой | ![]() |
Если в треугольнике биссектриса совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным |
Определение: равнобедренный треугольник | |
![]() |
Равнобедренным треугольником называют треугольник, у которого две стороны равны.Равные стороны называют боковыми сторонами равнобедренного треугольника, третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника. |
Свойство: углы при основании равнобедренного треугольника | |
![]() |
Если треугольник является равнобедренным треугольником, то углы при его основании равны. |
Признак: два равных угла треугольника | |
Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник является равнобедренным треугольником. | |
Свойство: медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию равнобедренного треугольника | |
В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают. | |
Признак: высота треугольника, совпадающая с медианой | |
Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным | |
Признак: высота треугольника, совпадающая с биссектрисой | |
Если в треугольнике высота совпадает с биссектрисой, то этот треугольник является равнобедренным | |
Признак: биссектриса треугольника, совпадающая с медианой | |
Если в треугольнике биссектриса совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным |
Определение равнобедренного треугольника |
|
Свойство углов при основании равнобедренного треугольника |
Свойство:Если треугольник является равнобедренным треугольником, то углы при его основании равны. |
Признак равнобедренного треуголька: два равных угла треугольника |
Признак:Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник является равнобедренным треугольником. |
Свойство медианы, биссектрисы и высоты, проведённых к основанию равнобедренного треугольника |
Свойство:В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают. |
Признак равнобедренного треугольника: высота треугольника, совпадающая с медианой |
Признак:Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным |
Признак равнобедренного треугольника: высота треугольника, совпадающая с биссектрисой |
Признак:Если в треугольнике высота совпадает с биссектрисой, то этот треугольник является равнобедренным |
Признак равнобедренного треугольника: биссектриса треугольника, совпадающая с медианой |
Признак:Если в треугольнике биссектриса совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным |
Источник: https://www.resolventa.ru/demo/eng/diagege.htm